在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中有一解的是(  ) A.b=7,c=3,C=30° B.b=5,c=42,B=45° C.a=6,b=63,B=60° D.a=20,b=30,A=30°

问题描述:

在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中有一解的是(  )
A. b=7,c=3,C=30°
B. b=5,c=4

2
,B=45°
C. a=6,b=6
3
,B=60°
D. a=20,b=30,A=30°

对于A,由正弦定理可得sinB=

bsinC
c
=
7
6
>1,此时三角形无解,不合题意;
对于B,由正弦定理可得sinC=
csinB
b
=
4
5
,∵c>b,B=45°,此时C有两解,不符合题意;
对于C,由正弦定理可得sinA=
asinB
b
=
1
2
,∵b>a,B=60°,此时A=30°,符合题意;
对于D,由正弦定理可得sinB=
bsinA
a
=
3
4
,∵b>a,A=30°,此时B有两解,不符合题意,
故选C.