由下列条件解△ABC，其中有两解的是（ ） A.b=20，A=45°，C=80° B.a=30，c=28，B=60° C.a=12，c=15，A=120° D.a=14，c=16，A=45°
问题描述：
由下列条件解△ABC，其中有两解的是（ ）
A. b=20，A=45°，C=80°
B. a=30，c=28，B=60°
C. a=12，c=15，A=120°
D. a=14，c=16，A=45°
答
A、由A=45°，C=80°，得到B=55°，
根据正弦定理
=a sinA
=b sinB
得：c sinC
a=
=bsinA sinB
，c=10
2
sin55°
，20sin80° sin55°
则此时三角形只有一解，本选项错误；
B、由a=30，c=28，B=60°，
根据余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=844，
解得b=2
，即此三角形只有一解，
211
本选项错误；
C、由a=12，c=15，得到a<c，
有A<C，而A=120°，得到C也为钝角，
则此三角形无解，本选项错误；
D、由a=14，c=16，A=45°，
根据正弦定理
=a sinA
得：c sinC
sinC=
=16×
2
2 14
>4
2
7
，
2
2
又c>a，得到C>45°，
根据正弦函数的图象与性质得到C有两解，本选项正确，
故选D