如图，三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=23，VC=1． （Ⅰ）证明：AB⊥VC； （Ⅱ）求三棱锥V-ABC的体积．
问题描述：
如图，三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2
，VC=1．
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（Ⅰ）证明：AB⊥VC；
（Ⅱ）求三棱锥V-ABC的体积．
答
证明：（Ⅰ）取AB的中点为D，连接VD，CD．∵VA=VB，∴AB⊥VD；同理AB⊥CD．于是AB⊥平面VDC．又VC⊂平面VDC，故AB⊥VC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB⊥平面VDC．由题设可知VD=CD=1，又VC=1，DB=3．CD=VD=22−(3)2=1，S△VDC＝...