如图,在三棱锥V-ABC中,VO⊥平面ABC,O∈CD,VA=VB=32,AD=BD=3,BC=5.(1)求证:VC⊥AB;(2)当二面角∠VDC=60°时,求三棱锥V-ABC的体积.
问题描述:
如图,在三棱锥V-ABC中,VO⊥平面ABC,O∈CD,VA=VB=3
,AD=BD=3,BC=5.
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(1)求证:VC⊥AB;
(2)当二面角∠VDC=60°时,求三棱锥V-ABC的体积.
答
知识点:本题考查了线面垂直的判定定理,考查了椎体的体积,是一道基础题.
(1)证明:连接VD,∵AD=BD=3,∴D是AB中点,∵VA=VB=32,∴VD⊥AB,∵VO⊥平面ABC,∴AB⊥VO,又VD∩VO=V,∴VC⊥AB;(2)在RT△VAD中,VA=32,AD=3,∴VD=3,在RT△VDO中,∠VDC=60°,VD=3,∴VO=323,在RT△BC...
答案解析:(1)结合线面垂直的判定定理,从而证明线线垂直;(2)只需求出VO,CD的长,从而求出四面体的体积.
考试点:直线与平面垂直的性质;棱柱、棱锥、棱台的体积.
知识点:本题考查了线面垂直的判定定理,考查了椎体的体积,是一道基础题.