如图，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y＝k/x图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B． （1）求实数k的取值范围； （2）若△AOB的面积S=24，求k的值．
问题描述：
如图，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y＝
图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．k x
（1）求实数k的取值范围；
（2）若△AOB的面积S=24，求k的值．
答
（1）∵
y＝−x+8 y＝
k x
∴（x-4）2=16-k
整理得x2-8x+k=0
∵图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．
∴△=64-4k＞0
解得：k＜16，
∴0＜k＜16；
（2）∵令一次函数y=-x+8中x=0，解得y=8，故OC=8，
∴S△COB=
OCx2，S△COA=1 2
OCx1，1 2
S△AOB＝S△COB−S△COA＝
OC(x2−x1)＝241 2
∴24=4（x2-x1），∴（x2-x1）2=36，
∴（x1+x2）2-4x1x2=36，
∵一次函数y=-x+8和反比例函数y＝
图象在第一象限内有两个不同的公共点，k x
∴-x+8=
，k x
∴x2-8x+k=0
设方程x2-8x+k=0的两根分别为x1，x2，
∴根据根与系数的关系得：x1+x2=8，x1•x2=k．
∴64-4k=36
∴k=7．