若等轴双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,与直线x-2y=0交于A、B两点,且绝对值AB=2根号15 求双曲线方程
问题描述：
若等轴双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,与直线x-2y=0交于A、B两点,且绝对值AB=2根号15 求双曲线方程
答
设等轴双曲线方程为x^2-y^2=±a^2,且a>0,其中x^2-y^2=-a^2与直线x-2y=0 无交点.所以该等轴双曲线方程x^2-y^2=a^2,联立直线方程x-2y=0,得3y^2=a^2.由双曲线弦长公式|AB|=[√(1+1/k^2)]|y1-y2|=(√5)*√(4a^2/3)=[√(2...