6.已知点O为坐标原点,圆C过点(1,1）和点(－2 ,4）,且圆心在y轴上.（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）如果过点P(1,0)的直线l与圆C有公共点,求直线l的斜率k的取值范围；（Ⅲ）如果过点P(1,0)的直线l与圆C交于A、B两点,且绝对值AB＝2根号3 ,试求直线l的方程.

分类: 作业答案 • 2022-07-24 12:35:26

问题描述：

6.已知点O为坐标原点,圆C过点(1,1）和点(－2 ,4）,且圆心在y轴上.
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）如果过点P(1,0)的直线l与圆C有公共点,求直线l的斜率k的取值范围；
（Ⅲ）如果过点P(1,0)的直线l与圆C交于A、B两点,
且绝对值AB＝2根号3 ,试求直线l的方程.

答

.(Ⅰ)∵点和点连线段的中垂线方程是, …
又其与y轴交点为(0,3),而圆心同时在中垂线和y轴上
∴圆心坐标为(0,3),圆半径
∴圆C的标准方程是:
(Ⅱ)设直线方程为,即,设点到此直线距离为,
则由,即
解得
(Ⅲ)设直线方程为,即
则由圆心到此直线距离为
解得
故直线的方程是.