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数列{an}中，前n项和Sn=2n-1，求证：{an}是等比数列．

分类: 作业答案 • 2021-12-16 17:35:28
问题描述：

数列{an}中，前n项和Sn=2n-1，求证：{an}是等比数列．

答

证明：当n=1时，a1=S1=21-1=1．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2n-1）-（2n-1-1）=2n-2n-1=2n-1．
又当n=1时，2n-1=21-1=1=a1，
∴an=2n-1．
∴

an+1
an
=
2(n+1)−1
2n−1
=2（常数），
∴{an}是等比数列．

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