如图 已知圆M：X^2+(y-2)^2=1,点Q是X轴上的动点,QA,QB分别切圆M与AB两点
问题描述：
如图 已知圆M：X^2+(y-2)^2=1,点Q是X轴上的动点,QA,QB分别切圆M与AB两点
（1）若｜AB｜＝（4根号下2）除以3 ,求直线MQ的方程
（2）求证：动弦AB过定点
1、如图：在Rt△AMP中,MA=1,PA=2√2/3
所以PM=1/3,由射影定理得：MA²=MP·MA
所以MA=3,设Q的坐标为(n,0)
则n²+4=9,所以n=±√5
所以直线MQ为：y/2±x/√5=1
2、设Q（m,0）,M(0,2)
以QM为直径和一圆的方程可用直径式得：（x-0）(x-m)+y(y-2)=0
把以下两等式联立解：x^2+y^2-mx-2y=0 ①
x^2+y^2-4y+3=0 ②得mx-2y+3=0
所以AB恒过一定点（0，3/2）
答
2.由圆的方程知,圆心在（0,2）,Q 是x轴上一动点,QA QB分别切圆于AB,若A和原点重合,则切点B和A确定的直线AB恒经过原点.
1.x^2+(1-y)^2+x^2+y^2=1
整理得：x^2+y^2-y=0
即轨迹方程为圆心在（0,1/2）半径为1/2的圆