如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=16cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E,连接BD,若CD:DB=3:5,求CD的长和△ABC的面积.
问题描述:
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=16cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E,连接BD,若CD:DB=3:5,求CD的长和△ABC的面积.
答
∵CD:DB=3:5,
∴设DC=3x,BD=5x,
又∵MN是线段AB的垂直平分线,
∴AD=DB=5x,
又∵AC=16cm,
∴3x+5x=16,
解得,x=2,
∴CD=6cm,DB=10cm,
在Rt△BDC中,CD=6cm,DB=10cm,
BC=
=8cm
DB2−CD2
∴△ABC的面积=
AC×BC=1 2
×16×8=64cm2.1 2
答:CD的长为6cm,△ABC的面积为64cm2.