如图△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cos∠BDC=3/5,则BC的长为_.

问题描述:

如图△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cos∠BDC=

3
5
,则BC的长为______.

∵cos∠BDC=

3
5
,可
∴设DC=3x,BD=5x,
又∵MN是线段AB的垂直平分线,
∴AD=DB=5x,
又∵AC=8cm,
∴3x+5x=8,
解得,x=1,
在Rt△BDC中,CD=3cm,DB=5cm,
BC=
52−32
=4.
故答案为4.