已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若cosA/cosB＝b/a且sinC=cosA （Ⅰ）求角A、B、C的大小； （Ⅱ）设函数f(x)＝sin(2x+A)+cos(2x−C/2)，求函数f（x）的单调递增区间，并指
问题描述：
已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若
＝cosA cosB
且sinC=cosAb a
（Ⅰ）求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）设函数f(x)＝sin(2x+A)+cos(2x−
)，求函数f（x）的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离． C 2
答
（Ⅰ）由题设及正弦定理知：
＝cosA cosB
，得sin2A=sin2BsinB sinA
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B＝
π 2
当A=B时，有sin（π-2A）=cosA，即sinA＝
，得A＝B＝1 2
，C＝π 6
；2π 3
当A+B＝
时，有sin(π−π 2
)＝cosA，即cosA=1不符题设π 2
∴A＝B＝
，C＝π 6
2π 3
（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：f(x)＝sin(2x+
)+cos(2x−π 6
)＝2sin(2x+π 3
)π 6
当2x+
∈[2kπ−π 6
，2kπ+π 2
](k∈Z)时，f(x)＝2sin(2x+π 2
)为增函数π 6
即f(x)＝2sin(2x+
)的单调递增区间为[kπ−π 6
，kπ+π 3
](k∈Z)．π 6
它的相邻两对称轴间的距离为
．π 2