已知双曲线的焦点在x轴上,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为√2写出双曲线的实轴长,虚轴长,焦点坐标,离心率,渐近线方程
问题描述：
已知双曲线的焦点在x轴上,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为√2写出双曲线的实轴长,虚轴长,焦点坐标,离心率,渐近线方程
答
设双曲线方程为 x^2/a^2-y^2/b^2=1,其中a、b>0.
两个顶点间距离为2a.
由已知,2a=2,故a=1.实轴长为2a=2.
设双曲线的焦点为(±c,0),其中c>0,c^2=a^2+b^2=b^2+1.
渐进线方程为 y=±b/a * x=±b * x.倾角大小为α=arctan (b/a)=arctan b.
焦点到渐进线的距离为：d=c*sin α=c*b/√[1+b^2]=b,
由于d=√2,所以b=√2.所以c=√3.
故虚轴长为2b=2√2.
焦点坐标为(±√3,0).
离心率e=c/a=√3.
渐近线方程y=±b * x=±√2 * x.