已知数列an的前n项Sn与通项an之间满足a1-1,sn=n的平方乘以an,求an
问题描述：
已知数列an的前n项Sn与通项an之间满足a1-1,sn=n的平方乘以an,求an
an=Sn-Sn-1=n^2an-(n-1)^2an-1
(n^2-1)an=(n-1)^2an-1
(n-1)/(n+1)=an/an-1
(n-2)/n=an-1/an-2
..
3/5=a4/a3
2/4=a3/a2
1/3=a2/a1
..
an/a1=(n-1)/[(n+1)/2]=2/[(n+1)n]
an=1/[n(n+1)]
我就是不明白倒数第二步是怎么通过前面那些式子推导出来的,没算出来额~
答
上面等式右边相乘得an/a1
左边相乘得2/(n+1),倒数第二步计算错了.3/5=a4/a32/4=a3/a21/3=a2/a1..an/a1=..不知道是怎么推出来的a2/a1*a3/a2*a4/a3****an/an-1分子分母相同的项不就可以消去了吗！是不是就等于an/a1了。。左边相乘也是一样的。消去同类项。右边怎么算？右边就是an/an-1啊。左边相乘就是1/3*2/4*3/5*4/6***(n-1)/(n+1)=2/[n(n+1)]分母可以消去3,4,5，，，(n-1),而留下n和（n+1）分子则全部约分消去。结果就是2/[n(n+1)]我在上面答题有错误。你给出的计算是正确的。