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已知(1x−x)n 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（　　） A.15 B.-15 C.20 D.-20

分类: 作业答案 • 2021-12-03 17:55:51
问题描述：

已知(

1
x
−
x
)n 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（　　）
A. 15
B. -15
C. 20
D. -20

答

因为(

1
x
−
x
)n 的展开式中只有第四项的二项式系数最大
所以n=6．
所以其通项为
C r6
•(
1
x
)6−r•(−
x
)r=（-1）rC6r•x
3r
2
−6．
令
3r
2
-6=0⇒r=4．
故展开式中的常数项等于（-1）4•C64=
6×5×4×3
4×3×2×1
=15．
故选：A．

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