已知(√x-3√x)^n 的二项展开式中所有项的二项式系数之和为1024
问题描述：
已知(√x-3√x)^n 的二项展开式中所有项的二项式系数之和为1024
(1)求展开式的所有有理项(指数为整数
(2)求(1-x)^3+(1-x)^4+……+(1-x)^N展开式中x2项的系数.
（√x-³√x）^n
答
1、展开式中,所有项的二项式系数之和为：C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,k)+…+C(n,n)=2^n在这里和为1024,所以2^n=1024,即n=102、注意x[1+(1-x)+(1-x)^2+(1-x)^3+…+(1-x)^10]=x *[1-(1-x)^11]/ (1-1+x)=1-(1-x)^11那...求展开式的所有有理项(指数为整数 ）不好意思写漏了……求(√x-³√x)^10展开式的有理项，展开每一项为C(10,a)* (√x)^a *(-³√x)^(10-a)若为有理项，那么显然a为偶数，且10-a为3的倍数，那么可以是a=10或4所以有理项为：x^5或 C(10,4)* (√x)^4 *(-³√x)^(10-4)即x^5或210x^4