已知(1x−x)n 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（ ）A. 15B. -15C. 20D. -20
问题描述：
已知(
−1 x
)n 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（ ）
x
A. 15
B. -15
C. 20
D. -20
答
知识点：本题主要考查二项式定理中的常用结论：如果n为奇数，那么是正中间两项的二项式系数最大；如果n为偶数，那么是正中间一项的二项式系数最大．
因为(
−1 x
)n 的展开式中只有第四项的二项式系数最大
x
所以n=6．
所以其通项为
•(
C
r
6
)6−r•(−1 x
)r=（-1）rC6r•x
x
−6．3r 2
令
-6=0⇒r=4．3r 2
故展开式中的常数项等于（-1）4•C64=
=15．6×5×4×3 4×3×2×1
故选：A．
答案解析：先利用展开式中只有第四项的二项式系数最大求出n=6，再求出其通项公式，令x的指数为0，求出r，再代入通项公式即可求出常数项的值．
考试点：二项式定理．
知识点：本题主要考查二项式定理中的常用结论：如果n为奇数，那么是正中间两项的二项式系数最大；如果n为偶数，那么是正中间一项的二项式系数最大．