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如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（-203，5），D是AB边上的点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函

分类: 作业答案 • 2021-12-03 17:53:53
问题描述：

如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（-

20
3
，5），D是AB边上的点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是（　　）
A. y=
12
x

B. y=
6
x

C. y=-
6
x

D. y=-
12
x

答

作EF⊥CO，垂足为点F，连接OD．
因为点B的坐标为（-

20
3
，5），
所以AB=
20
3
，AO=5，
根据折叠的性质，OE=OA=5，
根据勾股定理，OB=
52+(
20
3
)2
=
25
3
，
∵△OEF∽△OBC，
∴
EF
BC
=
OE
OB
，即
EF
5
=
5
25
3
，
解得：EF=3，
又∵点A的坐标为（0，5），
∴OF=
OE2-EF2
=
52-32
=4，
∴E点坐标为（-4，3），
设解析式为y=
k
x
，
将（-4，3）代入解析式得k=-4×3=-12，
∴解析式为y=-
12
x
．
故选D．

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