如图，在平面直角坐标系中，A（16，0）、C（0，8），四边形OABC是矩形，D、E分别是OA、BC边上的点，沿着DE折叠矩形，点A恰好落在y轴上的点C处，点B落在点B′处．（1）求D、E两点的坐标；（2）反比例函数y＝kx(k＞0)在第一象限的图象经过E点，判断B′是否在这个反比例函数的图象上？并说明理由；（3）点F是（2）中反比例函数的图象与原矩形的AB边的交点，点G在平面直角坐标系中，以点D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形，求G点的坐标．
问题描述：
如图，在平面直角坐标系中，A（16，0）、C（0，8），四边形OABC是矩形，D、E分别是OA、BC边上的点，沿着DE折叠矩形，点A恰好落在y轴上的点C处，点B落在点B′处．
（1）求D、E两点的坐标；
（2）反比例函数y＝
(k＞0)在第一象限的图象经过E点，判断B′是否在这个反比例函数的图象上？并说明理由；k x
（3）点F是（2）中反比例函数的图象与原矩形的AB边的交点，点G在平面直角坐标系中，以点D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形，求G点的坐标．
答
知识点：本题考查了反比例函数的图象的性质以及其与直线的关系，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．
（1）OA=16，OC=8，设OD=m，则CD=DA=16-m在Rt△COD中，∠COD=90°∵CD2=OC2+OD2∴（16-m）2=82+m2解得m=6，∴D（6，0）∵四边形OABC是矩形∴OA∥CB∴∠CED=∠EDA∵∠EDA=∠CDE∴∠CED=∠CDE∴CE=CD=10，E（10，8）（...
答案解析：（1）设OD=m，则CD=DA=16-m，在Rt△COD中，由勾股定理可得m=6，即可得D的坐标，再根据矩形的性质，可得CE=CD=10，可得E的坐标；
（2）过B′作B′M⊥BC于M，易得B′M与CM的长，进而可得k的值，根据题意，可得答案；
（3）根据题意，分三种情况讨论，可得在平面直角坐标系中存在G1、G2、G3的坐标，进而可得答案．
考试点：反比例函数综合题；翻折变换（折叠问题）．
知识点：本题考查了反比例函数的图象的性质以及其与直线的关系，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．