已知数列{an}中，a1=2，a2=4，an+1=3an-2an-1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{an+1-an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn＝2(an−1)an，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞2010的n的最小值．
问题描述：
已知数列{an}中，a1=2，a2=4，an+1=3an-2an-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）证明数列{an+1-an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记bn＝
，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞2010的n的最小值． 2(an−1) an
答
知识点：本题是个中档题，主要考查了由数列的递推式证明等比数列和求数列通项和前n项和的方法，同时考查对于不等式的分析能力．
（I）∵an+1=3an-2an-1（n≥2）∴（an+1-an）=2（an-an-1）（n≥2）∵a1=2，a2=4∴a2-a1=2≠0，∴an+1-an≠0故数列{an+1-an}是公比为2的等比数列∴an+1-an=（a2-a1）2n-1=2n∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+（an-2-a...
答案解析：（1）欲证数列{an+1-an}是等比数列，利用等比数列的定义，只需证
（n≥2）是个非零常数．
an+1−an
an−an−1
（2）利用（1）的结论求出bn，然后求出数列{bn}的前n项和为Sn，通过对不等式的分析，探讨使Sn＞2010的n的最小值．
考试点：数列递推式；数列的求和．
知识点：本题是个中档题，主要考查了由数列的递推式证明等比数列和求数列通项和前n项和的方法，同时考查对于不等式的分析能力．