已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为π/2

问题描述:

已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为π/2
(1)求f(π/8)的值
(2)将函数y=f(x)的图像向右平移π/6个单位后,再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,求g(x)的单调递减区间

f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)=2[√3/2sin(ωx+φ)-1/2cos(ωx+φ)]=2sin(ωx+φ-π/6)因为f(x)为偶函数,所以φ-π/6=kπ/2(k为整数)所以φ=2π/3因为f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为π/2所以T...