已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1,F2,且/F1F2/=2倍根号3,又椭圆的半长轴长与双曲线的半实轴长之差等于4,且它们的离心率之比为3：7
问题描述：
已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1,F2,且/F1F2/=2倍根号3,又椭圆的半长轴长与双曲线的半实轴长之差等于4,且它们的离心率之比为3：7
1.求椭圆与双曲线的方程
2.若P是它们的一个交点,求角F1PF2的余弦值
离心率之比,是椭圆和双曲线的离心率的比.不是c:a=3:7
第一问我已经算出：椭圆：X²/49+Y²/37=1
双曲线：X²/9-Y²/3=1
答
你这样算的|F1F2|=4√3了
椭圆：X²/49+Y²/37=1
c=√(49-37)=2√3
|F1F2|=2c=4√3
你自己把题目写错了
1、焦点相同,焦距相等,c是相等的c=√3
因此,二者a之比为7:3,二者a之差为4
故,椭圆的a=7,双曲线a=3
这可能么,双曲线的a＞c,数据是不是搞错了
我先不管你题目数据,就按你说的答案做第二问
根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2*7=14
双曲线定义||PF1|-|PF2||=2*3=6
交点总共有四个,都是等同的,假设是|PF1|＞|PF2|的一个点
|PF1|=10,|PF2|=4
用余弦定理,|F1F2|^2=|PF1|^+|PF2|^2-2|PF1||PF2|2cosθ