中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且|F1F2|=213,椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4,离心率之比为3:7.求这两条曲线的方程.

问题描述:

中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且|F1F2|=2

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,椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4,离心率之比为3:7.求这两条曲线的方程.

设椭圆的方程为

x2
a 21
+
y
b 21
=1,双曲线得方程为
x2
a 22
y2
b 22
=1
,半焦距c=
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由已知得:a1-a2=4,
c
a1
c
a2
=3:7

解得:a1=7,a2=3;所以:b12=36,b22=4,
所以两条曲线的方程分别为:
x2
49
+
y2
36
=1
x2
9
y2
4
=1