中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且|F1F2|=213,椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4,离心率之比为3:7.求这两条曲线的方程.
问题描述:
中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且|F1F2|=2
,椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4,离心率之比为3:7.求这两条曲线的方程.
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答
设椭圆的方程为
+x2
a
21
=1,双曲线得方程为
y
2
b
21
−x2
a
22
=1,半焦距c=y2
b
22
13
由已知得:a1-a2=4,
:c a1
=3:7,c a2
解得:a1=7,a2=3;所以:b12=36,b22=4,
所以两条曲线的方程分别为:
+x2 49
=1,y2 36
−x2 9
=1y2 4