若椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两个焦点构成正三角形,焦点到椭圆上点的最短距离...若椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两个焦点构成正三角形,焦点到椭圆上点的最短距离为2,求椭圆方程(1/2)一椭圆的焦点在x轴上，焦距为2√13，一双曲线与之有相同且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3(2/2)，求椭圆和双曲线的方程
问题描述：
若椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两个焦点构成正三角形,焦点到椭圆上点的最短距离...
若椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两个焦点构成正三角形,焦点到椭圆上点的最短距离为2,求椭圆方程
(1/2)一椭圆的焦点在x轴上，焦距为2√13，一双曲线与之有相同且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3(2/2)，求椭圆和双曲线的方程
答
∵三角形是正三角形
∴2c=a
2c+4=2a
即a+4=2a
a=4
c=2
b=2根号3
x^2/16+y^2/12=1
答
由题意得 a=2c（短轴的一个端点与两个焦点构成正三角形），
a-c=2（焦点到椭圆的最短距离为2），
∴a=4 c=2，∴b²=a²-c²=16-4=12，
∴椭圆方程：x²/16+y²/12=1 或 x²/12+y²/16=1
答
焦点到椭圆上的点的最短距离是a－c=2,因短轴一个端点与焦点连成正三角形,则a=2c,解得：a=4,c=2,则b²=a²－c²=12,则椭圆方程是：x²/16＋y²/12=1或x²/12＋y²/16=1
答
若焦点在x轴上：因为短轴的一个端点与两个焦点构成正三角形，所以a=2c ①。又因为焦点到椭圆上点的最短距离为2，所以2+2c+2=2a②。由 ①②得：a=4，c=2，a平方=16，所以b平方=12，方程为x2/16 + y2/12=1。若焦点在y轴上，则方程为x2/12 + y2/16=1