中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝213，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3：7．求这两条曲线的方程．
问题描述：
中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝2
，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3：7．求这两条曲线的方程．
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答
设椭圆的方程为
+x2
a
2
1
＝1，双曲线得方程为
y
2
b
2
1
−x2
a
2
2
＝1，半焦距c=y2
b
2
2
13
由已知得：a1-a2=4，
：c a1
＝3：7，c a2
解得：a1=7，a2=3；所以：b12=36，b22=4，
所以两条曲线的方程分别为：
+x2 49
＝1，y2 36
−x2 9
＝1y2 4
答案解析：首先根据焦点分别在x轴、y轴上进行分类，不妨先设焦点在x轴上的椭圆、双曲线的标准方程，然后根据题意与椭圆、双曲线的性质列方程组，再解方程组求得焦点在x轴上的椭圆、双曲线的标准方程，最后把焦点在y轴上的椭圆、双曲线的标准方程补充上即可．
考试点：椭圆的标准方程；双曲线的标准方程．
知识点：本题主要考查椭圆、双曲线的标准方程和几何性质，属于基础题．