若函数f(x)=log2(x+1x)−a在区间(1,2)内有零点,则实数a的取值范围是(  ) A.(−log252,−1) B.(1,+∞) C.(0,log252) D.(1,log252)

问题描述:

若函数f(x)=log2(x+

1
x
)−a在区间(1,2)内有零点,则实数a的取值范围是(  )
A. (−log2
5
2
,−1)

B. (1,+∞)
C. (0,log2
5
2
)

D. (1,log2
5
2
)

∵函数f(x)=log2(x+

1
x
)−a在区间(1,2)内有零点,∴f(1)•f(2)<0,∴(1-a)(log2
5
2
-a)<0,
即(a-1)(a-log2
5
2
)<0,解得 1<x<log2
5
2

故选D.