若函数f(x)=log2(x+1x)−a在区间(1,2)内有零点,则实数a的取值范围是( ) A.(−log252,−1) B.(1,+∞) C.(0,log252) D.(1,log252)
问题描述:
若函数f(x)=log2(x+
)−a在区间(1,2)内有零点,则实数a的取值范围是( )1 x
A. (−log2
,−1)5 2
B. (1,+∞)
C. (0,log2
)5 2
D. (1,log2
) 5 2
答
∵函数f(x)=log2(x+
)−a在区间(1,2)内有零点,∴f(1)•f(2)<0,∴(1-a)(log21 x
-a)<0,5 2
即(a-1)(a-log2
)<0,解得 1<x<log25 2
,5 2
故选D.