设数列{an}满足：a1+2a2+3a3+…+nan=2n（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=n2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
问题描述：
设数列{an}满足：a1+2a2+3a3+…+nan=2n（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=n2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
答
（1）∵a1+2a2+3a3+…+nan=2n①，
∴n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=2n-1②
①-②得nan=2n-1，an=
（n≥2），在①中令n=1得a1=2，2n−1 n
∴an=
2(n＝1)
(n≥2)2n−1 n
（2）∵bn=
．
2(n＝1) n•2n−1(n≥2)
则当n=1时，S1=2
∴当n≥2时，Sn=2+2×2+3×22+…+n×2n-1
则2Sn=4+2×22+3×23+…+（n-1）•2n-1+n•2n
相减得Sn=n•2n-（2+22+23+…+2n-1）=（n-1）2n+2（n≥2）
又S1=2，符合Sn的形式，
∴Sn=（n-1）•2n+2（n∈N*）