在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（　　）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:09:22

问题描述：

在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（　　）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰或直角三角形
D. 等腰直角三角形

答

C∵A+B=π-C，A+C=π-B，
∴sin（A+B-C）=sin（π-2C）=sin2Csin（A-B+C）=sin（π-2B）=sin2B，
则sin2B=sin2C，B=C或2B=π-2C，
即B+C＝

．所以△ABC为等腰或直角三角形．
故选C
答案解析：结合三角形的内角和公式可得A+B=π-C，A+C=π-B，代入已知sin（A+B-C）=sin（A-B+C）化简可得，sin2C=sin2B，
由于0＜2B＜π，0＜2C＜π从而可得2B=2C或2B+2C=π，从而可求
考试点：解三角形．

知识点：本题主要考查了三角形的内角和公式，三角函数的诱导公式，由三角函数值寻求角的关系，依据主要是利用三角函数的图象．