在△ABC中,tanAsin2B=tanBsin2A,那么△ABC一定是(  ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形

问题描述:

在△ABC中,tanAsin2B=tanBsin2A,那么△ABC一定是(  )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰或直角三角形

在△ABC中,tanAsin2B=tanBsin2A,化简得:sinAcosA•2sinBcosB=sinBcosB•2sinAcosA,整理得:cos2B=cos2A,即12(1+cos2B)=12(1+cos2A),化简得:cos2A=cos2B,∴2A=2B,即A=B,则△ABC为等腰三角形,故选:C....