在△ABC中,若3b=23asinB且cosB=cosC,则此三角形必是(  ) A.等腰三角形 B.等边三角形或等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

问题描述:

在△ABC中,若3b=2

3
asinB且cosB=cosC,则此三角形必是(  )
A. 等腰三角形
B. 等边三角形或等腰三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形

△ABC中,若3b=2

3
asinB且cosB=cosC,则有 3sinB=2
3
sinAsinB,且 B=C,
解得sinA=
3
2
,∴A=
π
3
 或
3

当A=
π
3
 时,再由B=C可得△ABC是等边三角形,
当A=
3
 时,再由B=C可得△ABC是等腰三角形,
故选B.