在△ABC中,若3b=23asinB且cosB=cosC,则此三角形必是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形或等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
问题描述:
在△ABC中,若3b=2
asinB且cosB=cosC,则此三角形必是( )
3
A. 等腰三角形
B. 等边三角形或等腰三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
答
△ABC中,若3b=2
asinB且cosB=cosC,则有 3sinB=2
3
sinAsinB,且 B=C,
3
解得sinA=
,∴A=
3
2
或π 3
.2π 3
当A=
时,再由B=C可得△ABC是等边三角形,π 3
当A=
时,再由B=C可得△ABC是等腰三角形,2π 3
故选B.