若△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2+2ab=c2+2bc，则△ABC是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
问题描述：
若△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2+2ab=c2+2bc，则△ABC是（ ）
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
答
∵a2+2ab=c2+2bc，
∴a2+2ab+b2=c2+2bc+b2，
∴（a+b）2=（c+b）2，
∵a、b、c为△ABC的三边长，
∴a+b=c+b，
∴a=c，
∴△ABC为等腰三角形．
故选B．
答案解析：把已知条件两边加上b2，再分解因式得到（a+b）2=（c+b）2，则a=c，然后根据等腰三角形的判定方法求解．
考试点：因式分解的应用．
知识点：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．