若△ABC的三边长分别为a、b、c,且a2+2ab=c2+2bc,则△ABC是(  )A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形

问题描述:

若△ABC的三边长分别为a、b、c,且a2+2ab=c2+2bc,则△ABC是(  )
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形

∵a2+2ab=c2+2bc,
∴a2+2ab+b2=c2+2bc+b2
∴(a+b)2=(c+b)2
∵a、b、c为△ABC的三边长,
∴a+b=c+b,
∴a=c,
∴△ABC为等腰三角形.
故选B.
答案解析:把已知条件两边加上b2,再分解因式得到(a+b)2=(c+b)2,则a=c,然后根据等腰三角形的判定方法求解.
考试点:因式分解的应用.
知识点:本题考查了因式分解的应用:利用因式分解解决求值问题;利用因式分解解决证明问题;利用因式分解简化计算问题.