已知函数f(x)=3ax+1-3a,在区间(-1,1)内存在x0,使f(x0)=0,则a的取值范围是(  ) A.−1<a<16 B.a>16 C.a>16或a<-1 D.a<-1

问题描述:

已知函数f(x)=3ax+1-3a,在区间(-1,1)内存在x0,使f(x0)=0,则a的取值范围是(  )
A. −1<a<

1
6

B. a>
1
6

C. a>
1
6
或a<-1
D. a<-1

令f (x)=3ax+1-3a=0得到 x=

3a−1
3a

所以根据题意有即-1<
3a−1
3a
<1,
当a>0时,解上述不等式得a>
1
6

当a<0时,解上述不等式得无解,
所以a的取值范围为a>
1
6

故选B.