在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135度,BC=6,AD=2根号5,求四边形ABCD的面积和AB的长
问题描述：
在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135度,BC=6,AD=2根号5,求四边形ABCD的面积和AB的长
答
延长DA和CB,相交于点E
∵∠BAD=135°
∴∠BAE=45°
∵∠ABC=90°
∴△ABE是等腰直角三角形,△CDE也是等腰直角三角形
设AB=x
则AE=√2x,BE=x
在△CDE中,CE=√2CD
∴6+x=√2(√2x+2√5)
∴x=6-2√10
即AB=6-2√10
四边形ABCD的面积=△DCE的面积-△ABE的面积
=（46-12√10）-（38-12√10）
=8