已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积
问题描述：
已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积
已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积
答
焦点为(p/2,0)设过焦点的直线为x=ay+p/2.代入y²=2px,消x得：y²-2apy-p²=0所以y1+y2=2ap,y1y2=-p²,∴|y1-y2|=√[（y1+y2)²-4y1y2]=4p²(a²+1)所以S△AOB=1/2*p/2*|y1-y2|=p³(...