已知α是实系数二次方程ax^2+bx+c=0的一个虚根,且α^3∈R,求证:a,b,c成等比数列
问题描述：
已知α是实系数二次方程ax^2+bx+c=0的一个虚根,且α^3∈R,求证:a,b,c成等比数列
答
设α=u+i v，然后α^3的虚部为（3u^2 *v-v^3）=0,b不能为0，否则就不是虚数了，所以3u^2=v^2,则不妨令v=根号3*u，那么把α=u+i 根号3u=u（1+i 根号3）代入方程，根据方程左边实部和虚部均为0即可求出a、b、c（用u表示），然后就可以了
答
证明：设α=m+ni,n≠0则α^3=(m+ni)³=m³-3mn²+i(3m²n-n³)因为α^3∈R所以3m²n-n³=0所以3m²=n²α是实系数二次方程ax^2+bx+c=0的一个虚根,则b²-4ac＜0方程ax^2+bx+...