函数f(x)=lnx-1x-1的零点的个数是(  )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个

问题描述:

函数f(x)=lnx-

1
x-1
的零点的个数是(  )
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个

函数的定义域为(0,1)∪(1,+∞)
f(x)=lnx-

1
x-1
=0,可知lnx=
1
x-1

分别画出函数y=lnx与y=
1
x-1

∴函数在(0,1)之间有一个零点,在x>1有一个零点
故选B.
答案解析:由于函数f(x)在定义域内不是连续的,所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数,利用数形结合法解决.
考试点:函数的零点.
知识点:本题考查函数的零点,考查数形结合思想的运用,应注意函数f(x)在定义域内不是连续的,所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数.