定义在R上的奇函数f(x)( ) A.未必有零点 B.零点的个数为偶数 C.至少有一个零点 D.以上都不对
问题描述:
定义在R上的奇函数f(x)( )
A. 未必有零点
B. 零点的个数为偶数
C. 至少有一个零点
D. 以上都不对
答
∵函数f(x)为定义在R上的奇函数,
故f(-0)=-f(0),
即f(0)=0,
故函数f(x)至少有一个零点0,
若a≠0也是函数f(x)的零点,
即f(a)=0,则f(-a)=0,
则-a也是函数f(x)的零点,
故函数f(x)的零点必为奇数个,
故选:C