已知函数f（x）=log2（a-2x）+x-2，若f（x）存在零点，则实数a的取值范围是（ ） A.（-∞，-4]∪[4，+∞） B.[1，+∞） C.[2，+∞） D.[4，+∞）
问题描述：
已知函数f（x）=log2（a-2x）+x-2，若f（x）存在零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-∞，-4]∪[4，+∞）
B. [1，+∞）
C. [2，+∞）
D. [4，+∞）
答
若f（x）存在零点，
则方程log2（a-2x）=2-x有根
即22-x=a-2x有根，
令2x=t（t＞0）
则原方程等价于
=a-t有正根4 t
即t2-at+4=0有正根，
根据根与系数的关系t1t2=4＞0，
即若方程有正根，必有两正根，
故有
t1+t2＝a＞0
a2−16≥0
∴a≥4．
故选D