如图，已知一个四边形的四条边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，13和12，其中∠B=90°，求这个四边形的面积．
问题描述：
如图，已知一个四边形的四条边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，13和12，其中∠B=90°，求这个四边形的面积．
答
连接AC，如图所示：
∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB=3，BC=4，
∴根据勾股定理得：AC=
=5，
AB2+BC2
又∵AD=12，CD=13，
∴AD2=122=144，AD2+AC2=122+52=144+25=169，
∴AD2+AC2=CD2，
∴△ACD为直角三角形，∠CAD=90°，
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
AB•BC+1 2
AC•AD=1 2
×3×4+1 2
×12×5=36．1 2
答案解析：连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．
考试点：勾股定理；勾股定理的逆定理．
知识点：此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键．