函数f(x)=-sin2x+sinx+a,若1≤f(x)≤17/4对一切x∈R恒成立,求a的取值范围.
问题描述:
函数f(x)=-sin2x+sinx+a,若1≤f(x)≤
对一切x∈R恒成立,求a的取值范围. 17 4
答
f(x)=-sin2x+sinx+a
=-(sinx-
)2+a+1 2
.1 4
由-1≤sinx≤1可以的出函数f(x)的值域为[a-2,a+
],1 4
由1≤f(x)≤
得[a-2,a+17 4
]⊆[1,1 4
].17 4
∴
⇒3≤a≤4,
a−2≥1 a+
≤1 4
17 4
故a的范围是3≤a≤4.