函数f(x)=-sin2x+sinx+a,若1≤f(x)≤17/4对一切x∈R恒成立,求a的取值范围.

问题描述:

函数f(x)=-sin2x+sinx+a,若1≤f(x)≤

17
4
对一切x∈R恒成立,求a的取值范围.

f(x)=-sin2x+sinx+a
=-(sinx-

1
2
2+a+
1
4

由-1≤sinx≤1可以的出函数f(x)的值域为[a-2,a+
1
4
],
由1≤f(x)≤
17
4
得[a-2,a+
1
4
]⊆[1,
17
4
].
a−2≥1
a+
1
4
17
4
⇒3≤a≤4,
故a的范围是3≤a≤4.