用(n)表示下标 已知数列{a(n)}满足a(1)+a(2)+···+a(n)=n²a(n),n≥1,求通项公式

问题描述:

用(n)表示下标 已知数列{a(n)}满足a(1)+a(2)+···+a(n)=n²a(n),n≥1,求通项公式

依条件有:an+1=(n+1)2an+1-n2an
整理有:n2an=n(n+2)an+1 即:an+1/ an = (n/n+2)
累乘可得:an/a1=2/
(n*(n+1)) 于是有通项:an= (2/ (n*(n+1)))a1 (n为1时也成立,将a1 的初值代入即可).