设向量OA,OB不共线,点M在直线AB上,求证:向量OM=λ向量OA+μ向量OB,且λ+μ=1

问题描述:

设向量OA,OB不共线,点M在直线AB上,求证:向量OM=λ向量OA+μ向量OB,且λ+μ=1


OM=OA+AM=OA+ρAB=OA+ρ(OB-OA)=(1-ρ)OA+ρOB
令λ=1-ρ,μ=ρ
则向量OM=λ向量OA+μ向量OB,且λ+μ=1