在数列{an}中，an+1=an+a（n∈N*，a为常数），若平面上的三个不共线的非零向量OA，OB，OC满足OC＝a1OA+a2010OB，三点A，B，C共线且该直线不过O点，则S2010等于（ ） A.1005 B.1006 C.20
问题描述：
在数列{an}中，an+1=an+a（n∈N*，a为常数），若平面上的三个不共线的非零向量
，OA
，OB
满足OC
＝a1OC
+a2010OA
，三点A，B，C共线且该直线不过O点，则S2010等于（ ）OB
A. 1005
B. 1006
C. 2010
D. 2012
答
∵
＝a1OC
+a2010OA
，且三点A，B，C共线，OB
∴必有a1+a2010=1，又an+1=an+a，所以an+1-an=a为常数，
故数列{an}为等差数列，故S2010=
=10052010(a1+a2010) 2
故选A