您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  函数f(x)＝13ax3+12ax2−2ax+2a+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（　　） A.a＞−316 B.−65＜a＜−316 C.a＞−65 D.−65≤a≤−316

函数f(x)＝13ax3+12ax2−2ax+2a+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（　　） A.a＞−316 B.−65＜a＜−316 C.a＞−65 D.−65≤a≤−316

分类: 作业答案 • 2021-12-03 10:55:52
问题描述：

函数f(x)＝

1
3
ax3+
1
2
ax2−2ax+2a+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（　　）
A. a＞−
3
16

B. −
6
5
＜a＜−
3
16

C. a＞−
6
5

D. −
6
5
≤a≤−
3
16

答

f′（x）=ax2+ax-2a=a（x+2）（x-1）
令f′（x）=a（x+2）（x-1）=0得x=-2或x=1
x∈（-∞，-2）时f′（x）的符号与x∈（-2，1）时f′（x）的符号相反，x∈（-2，1）时f′（x）的符号与x∈（1，+∞）时f′（x）的符号相反
∴f（-2）=−

8
3
a+2a+4a+2a+1=
16
3
a+1和f（1）=
1
3
a+
1
2
a−2a+2a+1=
5
6
a+1为极值，
∵图象经过四个象限
∴f（-2）•f（1）＜0即（
16
3
a+1）（
5
6
a+1）＜0
解得−
6
5
＜a＜−
3
16

故答案为B

相关推荐