函数f(x)=13ax3+12ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限的一个充分必要条件是( )A. -43<a<-13B. -1<a<-12C. -65<a<-316D. -2<a<0
问题描述:
函数f(x)=
ax3+1 3
ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限的一个充分必要条件是( )1 2
A. -
<a<-4 3
1 3
B. -1<a<-
1 2
C. -
<a<-6 5
3 16
D. -2<a<0
答
f′(x)=a(x-1)(x+2).
若a<0,
则当x<-2或x>1时,f′(x)<0,
当-2<x<1时,f′(x)>0,从而有f(-2)<0,且f(1)>0,
∴−
<a<−6 5
,3 16
故选C.
答案解析:先求导函数,利用导数求函数的最值,利用最值异号可以求解.
考试点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.
知识点:本题主要考查三次函数的图象,利用导数求函数的最值可以解决.