函数f(x)=13ax3+12ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限的一个充分必要条件是(  )A. -43<a<-13B. -1<a<-12C. -65<a<-316D. -2<a<0

问题描述:

函数f(x)=

1
3
ax3+
1
2
ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限的一个充分必要条件是(  )
A. -
4
3
<a<-
1
3

B. -1<a<-
1
2

C. -
6
5
<a<-
3
16

D. -2<a<0

f′(x)=a(x-1)(x+2).
若a<0,
则当x<-2或x>1时,f′(x)<0,
当-2<x<1时,f′(x)>0,从而有f(-2)<0,且f(1)>0,

6
5
<a<−
3
16

故选C.
答案解析:先求导函数,利用导数求函数的最值,利用最值异号可以求解.
考试点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.
知识点:本题主要考查三次函数的图象,利用导数求函数的最值可以解决.