函数f(x)=13ax3+12ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限的一个充分必要条件是(  ) A.-43<a<-13 B.-1<a<-12 C.-65<a<-316 D.-2<a<0

问题描述:

函数f(x)=

1
3
ax3+
1
2
ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限的一个充分必要条件是(  )
A. -
4
3
<a<-
1
3

B. -1<a<-
1
2

C. -
6
5
<a<-
3
16

D. -2<a<0

f′(x)=a(x-1)(x+2).
若a<0,
则当x<-2或x>1时,f′(x)<0,
当-2<x<1时,f′(x)>0,从而有f(-2)<0,且f(1)>0,

6
5
<a<−
3
16

故选C.