函数f(x)=13ax3+12ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限的一个充分必要条件是( ) A.-43<a<-13 B.-1<a<-12 C.-65<a<-316 D.-2<a<0
问题描述:
函数f(x)=
ax3+1 3
ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限的一个充分必要条件是( )1 2
A. -
<a<-4 3
1 3
B. -1<a<-
1 2
C. -
<a<-6 5
3 16
D. -2<a<0
答
f′(x)=a(x-1)(x+2).
若a<0,
则当x<-2或x>1时,f′(x)<0,
当-2<x<1时,f′(x)>0,从而有f(-2)<0,且f(1)>0,
∴−
<a<−6 5
,3 16
故选C.