若等轴双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,与直线x-2y=0交于A、B两点,且绝对值AB=2根号15 求双曲线方程

等轴双曲线,可设方程为：x²-y²=t,t≠0设A(x1,y1),B(x2,y2),则由弦长公式：AB=[√(1+1/k²)]|y1-y2|=(√5)|y1-y2|(√5)|y1-y2|=2√15得：|y1-y2|=2√3把x=2y代入双曲线得：3y²=t,显然t>0；y1=-√(...假如我想这么做：设双曲线为x^2/a^2-y^/a^2=1, 由x=2y,得：4y^2/a^2-y^2/a^2=1 4y^2-y^2=a^2 3y^2-a^2=0, K=1/2 |AB|=[√1+K^2)][√△/|A|]=2√15(√1+1/4)(√12a^2/3)=2√15,a^2=36|AB|=[√1+K^2)][√△/|A|]这个公式用错了弦长公式：|AB|=[√1+K^2)]|x1-x2|，这是用x，AB=[√(1+1/k²)]|y1-y2|，这是用y老师把弦长公式接着化，改成了我打的那个形式我知道，那是用x的弦长公式，不是用y的，|AB|=[√1+K^2)]|x1-x2|=[√1+K^2)][√△/|A|]，这个公式必须是用关于x的方程，也就是要消y；AB=[√(1+1/k²)]|y1-y2|=[√1+1/k²)][√△/|A|]，这个公式必须是用关于y的方程，也就是要消x。两个不一样，老师没有讲清楚吗？哦，老师说的比较粗略，一时没搞清，这题我在网上也找到解题思路，当时就在纠结这个问题，有了你详细的解答，说出了弦长公式的区别，万分感谢。