在正方形ABCD,E是BC边上一点,F是CD的中点,且AF平分角DAE求证：AE=DC+CE
问题描述：
在正方形ABCD,E是BC边上一点,F是CD的中点,且AF平分角DAE求证：AE=DC+CE
答
作FP垂直于AE
∵AF是∠DAE的角平分线
∴直角三角形ADF≌APF
∴DF=FP
∵DF=FC,∴FP=FC
∵∠FPE=∠APF=∠C=90°,
线段FE 为公共边,且FP=FC
∴直角三角形FPE≌FCE,
∴PE=CE
∵AE=AP+PE,AP=AD=DC,PE=EC,
∴AE=DC+EC