如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,且点F在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G.若CG/GB=1/8,则AD/AB=_.

问题描述:

如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,且点F在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G.若

CG
GB
1
8
,则
AD
AB
=______.

连接EG,
∵点E是边CD的中点,
∴DE=CE,
∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,
∴DE=EF,AF=AD,∠AFE=∠D=90°,
∴CE=EF,
在Rt△ECG和Rt△EFG中,

EG=EG
CE=EF

∴Rt△ECG≌Rt△EFG(HL),
∴CG=FG,
设CG=a,∵
CG
GB
=
1
8

∴GB=8a,
∴BC=CG+BG=a+8a=9a,
在矩形ABCD中,AD=BC=9a,
∴AF=9a,
AG=AF+FG=9a+a=10a,
在Rt△ABG中,AB=
AG2−BG2
=
(10a)2−(8a)2
=6a,
AD
AB
=
9a
6a
=
3
2

故答案为:
3
2